Namaste!
Hallo Cravin/Eugen,
Cravin:
Vorweg muss ich sagen, dass es nach meiner Einschätzung eigentlich nicht "DEN Glauben von Zen-Buddhisten" gibt, sondern der ist ebenso vielfältig wie es Menschen gibt 
Vieles spielt da eine Rolle: der/die eigenen Lehrer, die eigene Vorbildung (oder auch -Belastung), und sicher auch das, was man sich an Wissen und Erfahrungen auf dem WEG angeeignet hat.
Und dann sind da natürlich, vor allem bezogen auf Deine Fragen 2.) und 3.), noch die Unterschiede zwischen den einzelnen Zen-Schulen und -Unterschulen, die teilweise sogar zwischen den einzelnen Lehrern derselben Denomination bestehen.
Meine folgenden Erklärungen beziehen sich dann auch nur auf mein Verständnis, wie ich es aus der Tradition der japanischen Sôtô Shû kenne:
zu 1.)
Über die Vorstellung, was denn nun nach dem Tod kommt, wird sich meist ausgeschwiegen.
Als auf diese Frage, geäußert durch einen Schüler, dessen Zen-Lehrer mal antwortete, dass er keine Ahnung hätte was nach dem Tod geschehe, und der Schüler daraufhin ausführte, dass der Lehrer doch ein großer Zen-Meister wäre, entgegnete der Lehrer: "Gewiss! Aber kein toter!"
Ich denke Zen versucht sich erst gar nicht in derartigen Spekulationen, denn etwas anderes als eben-dieses, kann da auch nicht bei rauskommen. Derartige "Gedanken-Manöver" haben nichts mit dem "Hier-und-Jetzt", dem gegenwärtigen Moment zu tun. "Et kütt, wie'et kütt!" würde auf die Frage wohl nicht nur der Kölner, sondern auch so mancher Zen-Mensch antworten 
Ansonsten führt Meister Dôgen in seinem Shôbôgenzô Genjôkôan zu diesem Thema gleichnishaft aus:
"Feuerholz wird zu Asche. Es kann nicht in Feuerholz zurückverwandelt werden. Aber wir sollten nicht der Ansicht anhängen, dass Asche später und Feuerholz früher existiert. Verstehe, dass Feuerholz in seiner Dharma-Position als Feuerholz bleibt und Vergangenheit und Zukunft besitzt. Obwohl es Vergangenheit und Zukunft hat, scheidet es Vergangenheit und Zukunft ab. Asche ist in seiner Dharma-Position als Asche und besitzt Vergangenheit und Zukunft. Gerade wie dieses Feuerholz sich, nachdem es zu Asche geworden ist, nicht mehr in Feuerholz verwandelt, so gibt es für eine Person nach ihrem Tod auch keine Wiedergeburt. Daher sagen wir nicht, dass Leben zu Tod wird. Dies ist die alteingeführte Art des Buddha-Dharma. Aus diesem Grunde nennt man es nicht-geboren. Tod wird nicht zu Leben. Dies ist das alteingeführte Buddha-Drehen des Dharma-Rades. Aus diesem Grund nennt man es nicht-vergehend. Leben ist seine eigene Zeit. Tod ist seine eigene Zeit. Es verhält sich zum Beispiel wie mit Winter und Frühling. Wir denken nicht, dass Winter zu Frühling wird. Wir sagen nicht, dass Frühling zu Sommer wird."
zu 2.)
Ich denke der Alltag muss sich - je nach individueller Ausrichtung - kaum von dem eines anderen Laien unterscheiden...
Rezitationen gibt es natürlich.
In den meisten Sôtô-Gruppen werden nach dem gemeinsamen Zazen und Kinhin diverse Texte rezitiert. Am gebräuchtichsten ist wohl das Hannya Shingyo ("Herz-Sutra"), das Enmei Jikkû Kannon Gyô ("Avalokiteshvara-Sutra in zehn Versen") diverse Dharanis, das Shiguseiganmon ("Die Vier Großen Gelübde"), das Sangemon ("Reuevers") oder auch "der Abendliche Vers".
Wenn man als Laie die 16 Gelübde genommen hat, rezitiert man für gewöhnlich auch morgens den Kesa-Vers.
Ob man dann zuhause neben dem regelmäßigen Zazen oder damit verbunden auch allein Rezitationen durchführt, dass ist wohl Geschmackssache.
Die Sôtô Shû kennt aber auch diverse Gathas für verschiedene Anlässe. (Zahnputz- und Badevers, Rezitationen beim Essen, etc.).
Aber auch inwieweit man diese in seinem Alltag unterbringt ist letztlich wohl jedem selbst überlassen.
Bei Sesshins sieht das natürlich anders aus - da passt man sich natürlich der Gemeinschaft an.
zu 3.)
In der Sôtô Shû genießen wohl Shakyamuni Buddha [Shakamuni Butsu], Avalokiteshvara [Kannon-, Kannzeon-, Kannjizai Bosatsu], Kshitigarbha [Jizô Bosatsu] und Manjushri [Monju Bosatsu] besondere Verehrung.
Wichtige Texte sind neben dem genannten Herz-Sutra auch das Lotos-Sutra, die Werke Dôgen Zenjis und Keizan Zenjis sowie die Texte der alten chinesischen Zen-Patriarchen, etwa das Shinjinmei, das Hôkyô Zanmei, das Sankokai, das Shôdôka oder das Plattform-Sutra.
< gasshô >
Benkei