Ein "Buddha" ist ja nur eine Idee, nicht wirklich eine reale Person.
Im ursprünglichen Buddhismus ist ein Buddha (eigentlich bodhi) ein normaler Mensch der Befreiung von Dukkha erlangt hat
In andern buddhistischen Richtung ist ein Buddha alles mögliche: Adibuddhas,
Insofern kenn man die Idee "Buddha" als unsterbliches ansehen jedoch nicht den Menschen und schon gar nicht die Person.
Was Buddha Shakyamuni betrifft, ist dieser an einer Pilzvergiftung gestorben und war offensichtlich nicht unsterblich.
Was allerdings unsterblich ist, ist sein erschaffenes Karma, einfach ausgedrückt seine Gedanken und Taten, die anderen Menschen bis heute beeinflussen, inspirieren oder abschrecken sind ewig.