hallo thigle,
Ich war mal an einem wunderschönen Strand und habe dort für ein Prüfung sämtliche Aspekte der Berechenbarkeit vor und zurück lernen müssen. Das erfüllt mich noch immer mit einer gewissen Bitterkeit. Das Halteproblem ist doch folgendes: Was tut ein Programm, das dann hält, wenn das ihm übergebene Programm nicht hält, wenn es sich selbst übergeben wird? Letzenlich ist das nur eine Variante des Pradoxen des Epimenides von dem dem Kreter, der sagt das alle Kreter lügen. Das steht ja sogar im neuen Testament.
Für mich liegt der Kern der Sache darin, , dass bestimmte Aspekte der Realität komprimierbar sind, das heisst mag kann einfache Regeln niederschreiben um sie zu berechnen. (z.B Algortihmus um alle geraden Zahlen zu finden)
Der überwältigende Teil aller Probleme ist nicht durch einen Algorithmus berechenbar sondern nur durch mehr oder weniger geschicktes rumprobieren. ( z.B "traveling Salesman" Problem ) Letztendlich aht das was Tröstliches. denn währe die Realität auf einen einfach "Sinn" reduzierbar dann könnte man sie ja in die Tonne treten und den Sinn behalten. Vor Gödel war die Matehmatik ja in ihren Zielvorstellungen sehr aufgeblasen Noch beim Mathematikerkongress um 1900 verkündete Hilbert seine Überzeugung, dass edes Problem grundsätzlich lösbar sein muss:
„Diese Überzeugung von der Löslichkeit eines jeden mathematischen Problems ist uns ein kräftiger Ansporn während der Arbeit; wir hören in uns den steten Zuruf: Da ist das Problem, suche die Lösung. Du kannst sie durch reines Denken finden; denn in der Mathematik gibt es kein Ignorabimus!“
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Mit anderen Worten war für ihn alles in der Welt ein lösbares Problem. Mittels seiner Intelligenz - und Hilbert sah in der Mathematik ja die Mutter des wissenschaftlichen Denkens - könnte sich der Mensch der Welt bemächtigen. Gödel zersprengte diesen Traum, indem er zeigte das die überwältigende Mehrheit aller Probleme nicht lösbar sind. Dass das Lösbare eine kleine Insel in einem Meer des Unlösbaren ist. Die Aussage "Die Probleme sind nicht lösbar" kommt sehr nahe an Buddhas Begriff von Dukkha heran. Während Hilbert und sein Fortschrittoptimismus ganz im Zeichen der damaligen Zeit mit ihren Allmachtphantasien stand, zeigte Gödel die Grenzen menschlicher Herrschaft auf, die dann ja im 1. Weltkrieg augenfällig werden sollten.
thigle:
. Geht man diese sehr komplizierte Beweisführung durch, kristallisiert sich heraus, daß 'Verstehen' nie das Ergebnis einer wie auch immer gearteten Berechnung sein kann. Und doch ist es das Verstehen, durch welches man im Falle des Gödelschen Unvollständigkeitssatzes, seine mathematische Wahrheit folgern kann, obwohl es keinen klassischen Algorithmus geben könne, welcher die Wahrheit dieses Satzes formal beweisen kann. Wie kommt also dieser Kern des Verstehens zustande, wenn es keine Berechnung, keinen Ablauf, keinen Algorithmus in der Natur geben könne, welcher zu Verstehen führt? Penrose bemüht hierfür die Quantenphysik, und ortet nicht-algorithmische Prozesse in der Idee der Quantengravitation, einem immer noch gescheiterten Versuch der Verbindung von Quantenphysik und Relativitätstheorie.
Ich war mal bei einem Vortrag von Pernrose und fand ihn sehr kompetent und auch symapthisch. Penrose ist ein glänzender Mathematiker, aber ich versthe schon, dass er mit seinen Ideen über das menschliche Gehirn erntet er bei Neuorlogen eher Strnrunzeln .
Das man verstehen kann,dass das Verstehen begrenzt ist, ist für mich überhaupt nicht paradox. Manche Phänomene sind halt komprimierbar und andere nicht. Warum sollte es keinen mathematischen Satz über die Grenzen mathematischer Sätze geben? Ich versteh nicht, wo da das Problem liegt. Es kann auch Gesetzte über die Grenze von Gesetzten geben. Warum soll es nicht systematisierbar sein, wo das Systematisieren sein Ende findet? Oder ich kann mir ja auch ein Buch über die Schädlichkeit von Konsum kaufen. ( oder sogar süchtig nach dem Konsum solcher Bücher werden)
Zitat
Wenn der Drechsler versteht, so wie wir in unserer Übung verstehen bzw. wissen, daß wir zum Beispiel atmen, dann ist dieses Gewahrsein, dieses Verstehen, dieses Wissen, diese Achtsamkeit, im Sinne der Penrose-Argumentation, eine nicht-algorithmische, und nur gemäß der mechanistisch Newton'schen Physik, nicht erklärbare Gegebenheit. Dieses reine 'Verstehen', oder auch 'Wissen', ist das, was sich ausserhalb des rechnerischen formalen Systems befindet, um es sehr sehr weitläufig und in Anlehnung an die Beweisführung im Kontext des Gödelschen Unvollständigkeitssatzes, auszudrücken. Interessanterweise, wird etwas recht ähnliches, auch in unserer Übung klar, was jetzt wiederum weitläufig und eher als Metapher ausgedrückt ist. Wozu das alles? Keine Angst, es macht Sinn, wenngleich sich dieser sicherlich versteckt zu haben scheint, für Diese und Jene.
Da ist zunächst mal Realität. Und manchmal tut uns die Realität den Gefallen dass sie so strukturiert ist, dass sie komprimierbar ist. Irgendwas ist so ähnlich, dass man z.B irgendwelche Früchte unter dem Konzept "Apfel" zusammenfassen kann. Weil der Unterschied klein ist. Das Gehirn ist etwas, was versucht, die unendliche Komplexität der Welt zu vereinfachen und zu formalisieren. Manchmal funklioniert diese Verdinglichung, die im Chaos des Kontigenten "Dinge" und ihre "Attribute" generiert aber manchmal versagt sie auch an der Wolkigkeit des Ganzen und versandet im totalen Chaos.
Das was sich im Verstehen ausdrückt ist ja die Realität die jenseits des Verstehbaren liegt. Das Wort "Apfel" verdunkelt die realen Äpfel und ihre Unterscheide. Und macht so alles (Um dem Preis der Reduktion) leichter handhabar. Alle Abstraktion beruht auf einen Abstraktionforgang der natürlich nicht auf der abstrakten Ebene gefunden werden kann auch wenn er sich letzendlich da abbildet. Weil sich die Abstraktion vor den Abstraktionsvorgang schiebt und das Zeichen vor das Bezeichnete ensteht der falsche Eindruck, das ersteres mehr Realität besässe als zweiteres.
