Mit Erlöschung ist wohl gemeint, dass die Welt des Leidens, dass Samsara erlöscht, nicht die Person.
Der Buddha ist ja auch nicht erlöscht. Sondern ist ein Buddha.
Er hat keine Anhaftung (upadana) mehr, dh. das Vermeinen, Aneignen, unbewusst irgendwo reinsteigern, usw. hat aufgehört. In den Sutten steht, dass "er nirgends mehr erscheint". Das ist natürlich nicht wörtlich, sondern introspektiv gemeint. Genauso wie die Nicht-Ich-Lehre.
Buddha ist ja nicht Buddha sondern er wird von allen die Buddha zu erkennen glauben Buddha genannt. Der Buddha selber hat sich Buddha nennen lassen ist aber nie die Person Buddha gewesen da er nur die Benennung zugelassen hat aber sie nie für sich in Anspruch genommen hat, also nie selber die Person Buddha wurde.